Quando o arqueólogo Sir Flinders Petrie levou para o Egito um equipamento completo de teodolitos de alta precisão, níveis óticos, calibres micrométricos e goniômetros adaptados aos ângulos de 90º, 51º50′ e 26º20′, com a intenção de medir exaustivamente os monumentos, as câmaras e os sarcófagos, causou surpresa aos colegas; e na introdução da obra “The Pyramids and Temples of Gizeh” julgou-se obrigado a explicar a razão da extrema precisão das medidas, esclarecendo que a função do cientista deve desempenhar-se sempre com a maior precisão possível. Muito depois (1925), os arqueólogos Borchardt(14) e Cole(24) com a colaboração de “Survey of Egypt”, resolveram localizar novas medições porque consideravam não terem as de Petrie precisão suficiente.
Como se sabe, Petrie foi um dos grandes metrólogos da história da Arqueologia e devemos ao seu trabalho incomparável a maior parte do que hoje sabemos a respeito da Metrologia e da Micrometria dos antigos egípcios. Como salienta com admiração o próprio Petrie(90) no sarcófago de Sesóstris II em Illahum, a precisão das medidas, determinada pelo paralelismo das arestas, alcança o limite das realizações modernas: Num comprimento de 2,70m os erros médios de paralelismo das arestas estão abaixo de 0,17mm, ou seja, 0,06mm por metro. Como Petrie avalia (em “Wisdom of the Egyptians”) a curvatura dos planos em menos de 0,05mm, podemos calcular o erro angular em 10″. Levando em conta que estas tolerâncias correspondem a médias gerais, podemos considerar este sarcófago como “normalizado” para 0,03mm/metro. No sarcófago de Quéfren o erro médio é da ordem de 0,02mm/metro, o que também representa excelente trabalho micrométrico. O erro no sarcófago de Queops é um pouco maior – da ordem de 1mm/metro, mas não se deve esquecer que este sarcófago está somente serrado, sem ter recebido o polimento final, de sorte que, tecnologicamente, representa uma façanha comparável ao ajustamento conseguido no sarcófago de polimento brilhante de Quéfren ou o fosco caprichosamente polido, em granito cor-de-rosa, do de Sesóstris II.
Contudo, como realização tecnológica de alta precisão não existe no mundo inteiro nada que iguale o revestimento de calcário da Grande Pirâmide. As análises realizadas por Petrie(88) nos blocos dessa rocha, colocados em posição na face Norte da pirâmide, revelam que tais blocos,pesando 16 toneladas, com superfícies planas de até 3 metros quadrados, mostram um paralelismo ao longo das arestas de 1,90m da ordem de 0,05mm por metro. Os blocos que se acham justapostos com a aproximação de 0,05mm (isto é, em contato íntimo) e a abertura média da junta é da ordem de 0,5mm. Conforme Petrie observa, colocar em posição blocos de tal peso e tal superfície constitui já, por si, uma empresa delicada mas fazê-lo pondo cimento nas juntas parece impossível. Não se observam no chão da pirâmide arranhões que indiquem arrastamento dos blocos, nem mesmo nos blocos pontos de engate para cordas ou gruas. O cimento utilizado era o gesso, de adesão rápida, com que se formula um problema analisado por outros técnicos (Clarke), de solução impossível. A colocação dos blocos de revestimento apresenta-se, portanto, como outra tarefa egípcia misteriosa, de realização impossível para nós.
Contudo, os estudos de Petrie revelam outro problema quanto à colocação dos blocos de revestimento que, conforme diz, deviam ter sido trazidos ao lugar de dentro para fora. Entretanto, esta solução que resolvia muitos problemas de colocação implicaria em começar a construção da pirâmide colocando-se primeiramente os blocos exteriores em posição, passando-se depois a colocar os blocos internos de granito encostados aos primeiros. De outro modo, argumenta Petrie(88), não é possível explicar que as faces exteriores dos blocos formem uma linha reta de 230m de comprimento, na qual não houve qualquer correção ou retoque posterior – conforme provam os ângulos retos exatos, que constituem os diedros dos blocos calcários. Em outras palavras, os blocos deviam receber um tratamento ulterior no canteiro em que, talhados cuidadosamente, passaram a formar uma linha reta sobre o pavimento, perfeitamente polido, escavado na rocha da meseta de Gizé. A construção com blocos pré-fabricados de uma linha reta de 230m de comprimento pressupõe um controle dos ângulos da ordem de segundo de erro. Como os diedros dos blocos apresentam este grau de exatidão, nada mais nos resta senão admiti-lo assim.
A colocação dos blocos de revestimento da Grande Pirâmide recai de tal modo na complexidade do problema de construção das pirâmide, que falta muito para se resolver, apesar do empenho de arqueólogos e técnicos que chegaram até a construir uma “pirâmide-piloto”(28) procurando resolver este enigma pré-histórico.
Com relação ao problema da fabricação dos blocos, conhecem-se os processo modernos para o preparo de “superfícies planas” e “diedros retos” que permitem se obter um padrão de comparação mediante correções sucessivas. No processo de Withworth pulveriza-se a superfície por meio de contato com azul-da-prússia de modo a obter, por meio de duas cópias sucessivas, uma superfície fac-símile da primeira que, em seguida, se compara com a outra para continuar, mediante etapas sucessivas de polimento, até a obtenção de ângulos e superfícies com a exatidão necessária.
É possível que os egípcios tenham aplicado este processo para a obtenção dos blocos de revestimento, mas tal técnica não se pode aplicar para obter planos e ângulos dos sarcófagos, sobretudo no sarcófago complexo de inúmeras facetas de arestas cortadas em bisel de Illahum. Em tais casos teriam de lançar mão de um polimento direto com um controle instrumental permanente. A técnica moderna emprega, para trabalhos deste tipo, um controle com o interferômetro.
Para a obtenção de ângulos com 10″ de tolerância, torna-se necessário lançar mão de goniômetros especiais. Empregando o teodolito não é possível chegar a essa exatidão na medição de diedros sólidos, sendo indispensáveis microscópios de autocolimação. Petrie, por exemplo, levou para o Egito dispositivos óticos especiais para a medição de ângulos, mas o erro instrumental era maior que o erro angular dos blocos de revestimento, tendo de contentar-se com as medidas do paralelismo, que os calibres lhe forneciam, e a curvatura das faces.
Fosse qual fosse a maneira pela qual procederam, o que fica fora de qualquer dúvida é terem conseguido um resultado altamente satisfatório mesmo para a nossa época. Assim, por exemplo, para os melhores “esquadros normalizados”, produzidos pela indústria moderna (Norma DIN 875), admitem-se erros de 0,03mm/metros – em coincidência notável com os erros angulares e o paralelismo das obras egípcias de precisão*.
Neste estudo, torna-se fundamental distinguir o alcance dos instrumentos e os erros que ofrece o objeto elaborado com o auxílio deles. Assim, por exemplo, o microscópio foto-elétrico moderno permite medir padrões de comprimento com um erro menor que 0,000001mm por metro, mas este invento notável não modificará as normas da óptica e do preparo de matrizes. Um erro normalizado de 10″ de arco indica que o instrumento de controle media com erro não maior que 5″. Levando em conta que os melhores instrumentos não-ópticos medem com erros de mais de 300″, demonstra-se, como se fosse um teorema, que os egípcios deviam possuir instrumentos ópticos e, além disso, de alta precisão, visto como a luneta de autocolimação corrente, por exemplo, dá erros da ordem de 5″(115).
Determina-se o normalizado principalmente devido a considerações econômicas de fabricação. Assim, por exemplo, levando em conta o preço atual aproximado de 500 dólares por metro quadrado de “mármore de ajustamento”, com normalizado-tipo da Grande Pirâmide podemos calcular o custo total dos 25.000 blocos de revestimento calcário em uns 500 milhões de dólares. Se se fixasse a norma de tolerância em 3″, o custo elevaria a um bilhão.
Neste caso, o aspecto econômico é fundamental. Pretender, conforme se faz geralmente, que tais considerações não deveriam preocupar os egípcios, devido à barateza da mão-de-obra, importaria em ignorar que o trabalho dessa natureza exige mão-de-obra especializada que, em época alguma, foi motivo de improvisação. Torna-se evidente, portanto, que os egípcios da IV Dinastia deviam possuir enormes institutos tecnológicos nos quais preparavam os milhares de especialistas necessários. E embora a arqueologia atual desconheça em absoluto tudo isso, o argumento tecnológico é decisivo neste caso. Assim se explicaria esse outro mistério egípcio da evolução tecnológica da I à IV Dinastia, embora o instrumental necessário já fosse conhecido dos artífices da I Dinastia. A criação das organizações e o preparo da mão-de-obra especializada poderia exigir os três séculos assinalados por essa evolução.
Não acredito que, no mundo atual, fosse possível reunir o número de operários especializados nesse gênero de trabalho capazes de enfrentar com êxito o polimento e o revestimento exterior da Grande Pirâmide. Observando que na óptica e no preparo de matrizes não são os sólidos de revolução os objetos mais difíceis – parabolóides e esferas – mas os paralelepípedos e prisma, o preparo de um dos blocos de revestimento (de 20m2 de superfície) equivalente ao polimento do espelho do telescópio do Monte Palomar (EUA). A televisão e o cinema difundiram amplamente os detalhes desse empreendimento ciclópico que exigiu mais de cinco anos de esforços continuados. A fim de compreender a magnitude da obra egípcia, bastará observar que prepararam 25.000 desses blocos. Haviam conseguido no ano 2500 a.C. a produção em massa de instrumentos ópticos que a indústria moderna só produz em escala artesanal.
Devemos lamentar a destruição desse revestimento de mármore que a Grande Pirâmide possuía outrora, pois não só nos priva do prazer estético de contemplá-lo mas igualmente da posse de uma obra que podemos, seguramente, considerar a maior criação da tecnologia humana. Tem-se de lamentar também a destruição desses planos perfeitos, de quase dez hectares de superfície, pois temos a certeza de que a sua presença, por si só, teria convencido, tanto os leigos como os arqueólogos, da excelência técnica dos construtores, a qual devemos inferir a partir dos poucos blocos que ainda restam no lugar na face Norte da Pirâmide.
Resta determinar o objetivo perseguido por esse esforço enorme da tecnologia de precisão, que triplicou o custo total da Pirâmide. Poderia ser finalidade religiosa, esportiva ou científica? Tê-la-iam feito sem qualquer finalidade? Podemos formular muitas perguntas como esta que não encontram resposta fácil. De concreto é terem-na feito, criando assim uma estrutura que, apesar de quase destruída, ainda hoje nos permite medir – com a aproximação da melhor topografia – uma altura que talvez seja o valor mais exato da distância ao Sol determinada até agora (Veja-se “A Altura da Pirâmide”).
O preparo dos blocos de revestimento da Grande Pirâmide confronta-nos com um problema sui generis somente comparável, na época moderna, ao que chamamos “produção em massa” de instrumentos ópticos. A realização de semelhante trabalho, conforme sabemos, pressupõe certas premissas de execução como possuir dispositivos padronizados, bem como um profundo sentimento de organização industrial. Nada sabemos das técnicas empregadas, mas os resultados alcançados obrigam a reconhecer neles uma eficiência somente comparável à da época moderna. Nenhuma outra época histórica realizou trabalhos dessa natureza, pelo que devemos considerar seriamente o que semelhante realização implica no domínio da Mecânica, da Óptica e da Geometria, bem como no que entende com o objetivo visado pela realização dessa precisão excepcional.
A realização atual de obra semelhante ao revestimento da Grande Pirâmide exigiria um esforço técnico que poria à prova a capacidade de nossa era científica. Os técnicos capazes de realizar semelhante trabalho nos alvores da história devem merecer a nossa admiração mais sincera.
Notas:
* Um estrutura prismática com a tolerância de +- 0,03mm por metro no paralelismo das arestas e a curvatura – em planos de 3m2 – de 0,05mm corresponde ao que modernamente se denomina de “óptica de precisão”. A “óptica comercial” admite valores dez vezes maiores.
Para o controle das superfícies planas, utilizam-se na óptica de precisão, as figuras de interferência obtidas por meio de “Vidros-padrão”. Para as grandes superfícies, o processo é embaraçoso, em virtude dos desgastes que sofrem os vidros-padrão, a necessidade de ausência total de pó e o controle exigido para a temperatura, visto bastar o calor da mão para produzir deformações perceptíveis nas figuras de interferência. Por estes motivos preferem-se, para o controle de superfícies amplas, as “lâminas normais” que, mediante o emprego da luz de mercúrio, produzem figuras de interferência sem entrarem em contato com a superfície em estudo.
É possível que os técnicos egípcios tenham controlado as “superfícies normalizadas” como o emprego de “vidro-padrão” ou qualquer outro processo equivalente, dada a simplicidade desta técnica. Quanto às medições angulares, o emprego de “ângulos-padrão” permite um método de controle capaz para o ajustamento à escola da óptica d precisão.
Fonte: O enigma das pirâmides, J. Alvarez Lopes, editora Hemus, 1978, pp. 87-92.
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